Deret Data Berkala dan Peramalan

Deret Data Berkala dan Peramalan

Download doc nya di R-Drive

Download Sheet nya di R-Drive

Laporan Pendapatan Perkapita Indonesia(2000-2012) Dengan Menggunakan Ilmu Statistik Deret Berkala Dan Peramalan

Rijaldi (1306122)

Program Studi Teknik Informatika

Sekolah Tinggi Teknologi Garut

Jl. Mayor Syamsu No. 1 Jayaraga Garut 44151 Indonesia

Email : 1306122@sttgarut.ac.id

Abstraksi

jurnal ini membahas bagaimana penulis mengukur pendapatan perkapita pertahun indonesia  dimulai dari tahun 2000 s/d tahun 2012, penulis mengukur jumlah data yang berjumlah 13 data. Setelah didapatkan 13 data, lalu di kalkulasikan dengan metode kuadrat terkecil, metode kuadratis, dan eksponensial untuk mendapatkan hasil peramalan pada tahun yang ke 2018.

I.                   PENDAHULUAN

1.1 Deret Berkala dan Peramalan

Deret berkala merupakan suatu teknik atau ilmu yang mengumpulkan data ataupun fakta yang nantinya dapat diolah atau diproses menjadi sebuah informasi yang berguna, dalam kasus ini berarti informasi berupa dugaan akan kejadian masa depan yang belum terjadi.

Manfaat dari tinjauan akan kejadian masa depan adalah untuk perancangan tingkah laku yang akan dilakukan untuk menghadapai masalah dimasa yang mendatang. Seperti perancanaan produksi, pemasaran dan bidang lainnya.

1.2 Trend

Trend merupakan sebuah pola yang menggambarkan rata-rata dari gerakan sebuah nilai yang naik turun pada laju waktu tertentu. Dan biasanya digambarkan dengan sebuah garis lurus yang naik ataupun menurun yang merupakan hasil dari pukul rata data yang naik turun tersebut.

1.3  Metode Semi Rata-rata

Metode trend setengah rata-rata menentukan bahwa untuk mengetahui fungsi Y = a + bx, semua data historis dibagi menjadi dua kelompok dengan jumlah anggota  masing-masing sama.

a. Metode Setengah Rata-rata dengan data historis dalam jumlah genap.

b.Metode Setengah Rata-rata dengan data historis dalam jumlah ganjil

Persamaan  trend yang diperoleh dengan menggunakan metode ini, selain dapat digunakan untuk mengetahui kecenderungan  nilai suatu variabel dari waktu ke waktu, juga dapat digunakan untuk meramal nilai suatu variabel tersebut pada suatu waktu  tertentu.

1.4 Metode Kuadrat terkecil

Cara ini berpangkal pada kenyataan bahwa jumlah pangkat dua ( kuaddrat ) dari pada jarak antara titi-titik dengan garis regrasi yang sedang di cari harus sekecil mungkin . Dari pada menjelaskan panjanglebar tentang istilah ini,lebih baik kita gunakan saja hasil rumus-rumus yang di turunkan dari metodatersebutUntuk fenomena yang terdiri dari sebuah variable bebas X dan sebuah variable tak bebas Y dimanamodel regrasi linier untuk populasi seperti dalam rumus XV (2) telah dapa di dua maka , kita perlumenaksir parameter-parameter sehingga di dapat persamaan seperti dalam rumusXV (3) . Jadi untukmodel regresi linier populasi.

1.5  Trend Eksponensial

         Trend Eksponensial ( Logaritma Non Linear ) Sering Dipergunakan Untuk Meramalkan Jumlah Penduduk, Pendapatan Nasional, Produksi, Hasil Penjualan Dan Kejadian Lain Yang Pertumbuhan -Nya Secara Cepat Sekali ( Geometris ).

II.                URAIAN PENELITIAN

Tahap Telaah

Data dari pendapatan perkapita Indonesia pertahun dari tahun 2000-2012

thn/t	pendapatan/Y
2000	6.78
2001	7.86
2002	8.56
2003	9.33
2004	10.48
2005	12.48
2006	14.82
2007	17.29
2008	21.36
2009	23.88
2010	27.03
2011	30.66
2012	33.53
2018	???
Jumlah/Σ	224.06

Trend Positif dari data awal

Data yang ingin dicari merupakan pendapatan yang didapat pada tahun 2018, dan dicari dengan menggunakan tiga teknik, yakni : metode linier, kuadratis, dan eksponensial. Setelah itu dicari jumlah invers terkecil dan dipakai rumus tersebut untuk mendapatkan hasil perhitungan dugaan yang diharapkan mendekati kenyataan

Dibuat dahulu perhitungan dasar untuk mencari X, XY, X^2, X2Y, X^4, LOGY, XLOGY.

X	XY	X^2	X2Y	X4	LOGY	XLOGY
-6	-40.68	36	244.08	1296	0.83123	-4.98738
-5	-39.3	25	196.5	625	0.895423	-4.47711
-4	-34.24	16	136.96	256	0.932474	-3.7299
-3	-27.99	9	83.97	81	0.969882	-2.90964
-2	-20.96	4	41.92	16	1.020361	-2.04072
-1	-12.48	1	12.48	1	1.096215	-1.09621
0	0	0	0	0	1.170848	0
1	17.29	1	17.29	1	1.237795	1.237795
2	42.72	4	85.44	16	1.329601	2.659202
3	71.64	9	214.92	81	1.378034	4.134103
4	108.12	16	432.48	256	1.431846	5.727384
5	153.3	25	766.5	625	1.486572	7.432861
6	201.18	36	1207.08	1296	1.525434	9.152601
12
0	418.6	182	3439.62	4550	15.30571	11.10298

Teknik Linier

Pertama dilakukan perhitungan dengan menggunakan metode Linier dengan rumus :

	Y = a + bX a = åY/N b = åYX/X2

 

linier	a=	17.23538
	b=	2.3
	n=	13

Setelah didapatkan a, b, c maka kita bisa mencari Y, dan didapatkan perkiraan pada tahun ke 2018 = 44.83538

Ylinier	(Y-Ylinier)2
3.435385	11.1864521
5.735385	4.51399053
8.035385	0.2752213
10.33538	1.01079822
12.63538	4.64568284
14.93538	6.02891361
17.23538	5.83408284
19.53538	5.04175207
21.83538	0.22599053
24.13538	0.0652213
26.43538	0.35356746
28.73538	3.70414438
31.03538	6.22310592
44.83538
224.06	49.1089231

Teknik Kuadratis

Lalu dilakukan perhitungan dengan menggunakan metode Kuadratis dengan rumus :

	Y = a + bX + cX2 Koefisien a, b, dan c  dicari dengan rumus sebagai berikut:         a  =   (åY) (åX4) – (åX2Y) (åX2)/ n (åX4) - (åX2)2          b  =   åXY/åX2          c  =   n(åX2Y) – (åX2 ) ( åY)/ n (åX4) - (åX2)2

 

kuadratis	a=	15.11804
	b=	2.3
	c=	0.151239

Setelah didapatkan a, b, c maka kita bisa mencari YKuadratis, dan didapatkan perkiraan pada tahun ke 2018 = 46.011777

Ykuadratis	(Y-Ykuadratis)2
2.1414758	21.51590655
4.189871	13.46984665
6.2840126	5.180118807
8.4239004	0.821016441
10.609535	0.016779215
12.840915	0.130259725
15.118042	0.088829009
17.440915	0.022775374
19.809535	2.403942927
22.2239	2.742665805
24.684013	5.503657048
27.189871	12.04179506
29.741476	14.35291544
46.011777
200.69746	78.29050806

Teknik Eksponensial

Lalu dilakukan perhitungan dengan menggunakan metode Eksponensial dengan rumus :

	Y = a.bx Sehingga    a = lnvers (åLog Y)/n                  b = lnvers  (å X.Log Y)/å(X)2

 

eksponensial	a=	15.0439755
	b=	1.15081464

Setelah didapatkan a, b maka kita bisa mencari YEksponensial, dan didapatkan perkiraan pada tahun ke 2018 = 81.17590634

Yeksponensial	(Y-Yeksponensial)2
6.476350636	0.092202936
7.453079113	0.165584609
8.577112541	0.000292839
9.870666665	0.292320442
11.35930768	0.773182005
13.07245756	0.351005963
15.04397552	0.050165032
17.31282724	0.000521083
19.92385501	2.062512423
22.928664	0.905040193
26.38664216	0.413909314
30.36613404	0.086357201
34.94579156	2.004465734
81.17590634
223.7168637	7.197559774

III.             KESIMPULAN/RINGKASAN

Setelah didapat perhitungan dengan ketiga metode diatas yakni Linier, Kuadratis, dan Eksponensial maka kita bisa mendapat perhitungan perkiraan pendapatan perkapita pada tahun 2018 dengan masing-masing nilai :

Linier               : 44.83538

Kuadratis        : 46.011777

Eksponen        : 81.17590634

Setelah didapat hasil perhitungannya, lalu dipilih tingkat error yang paling kecil berdasar kolom Y-YLinier, Y-YKuadratis, dan Y-YEksponen. Dan didapatkan yang terkecil adalah Y-YEksponen dengan nilai :

Y-YEksponen : 7.197559774

Sehingga kita bisa memakai rumus Eksponen untuk mendapatkan hasil perhitungan yang paling mendekati harapan pada tahun 2018 dengan nilai : 81.17590634

DAFTAR PUSTAKA

Sarah, Irsyad., Meisa, Yusti., dkk. 2012. Modul Statistika dan Probabilitas I. UNPAD:Bandung.

http://www.academia.edu/6337637/METODE_KUADRAT_TERKECIL_UNTUK_REGRESI_LINIER

http://lautanilmumahasiswasttpln.blogspot.com/2013/06/regresi-trend-eksponensial-logaritma.html